Воспитанник псковского футбола Никита Васильев стал игроком футбольного клуба «Зенит-Ижевск», об этом сообщается в группе «Псковский футбол» в социальной сети «ВКонтакте». Никита Васильев является воспитанником псковской СДЮШОР «Стрела». В 2008 году он стал серебряным призером первенства России среди юношей 1992 года рождения в составе СДЮШОР «Спартак». В 2010 году перешел в клуб «Ростов». 31 мая 2013 года попал в расширенный список студенческой сборной России для участия во Всемирной Универсиаде в Казани, 23 июня был включён в окончательный список игроков. Летом 2013 года на правах годичной аренды Никита Васильев перешел в московское «Торпедо». В 2014 году он перешёл в футбольный калужский клуб, где играл год. До настоящего времени Никита Васильев выступал за ФК «Волга-Олимпиец» (Нижний Новгород).